高中“方程的根与函数的零点”（第一节课）设定的教学目标如下：
①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想．领会函数
零点与相应方程实数根之间的关系．
②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静
的辩证关系。掌握函数零点存在性的判断。
完成下列任务：
根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；
设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系．从而得到方程实
数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。
根据教学目标①，设计问题链（至少包含三个问题），并说明设计意图：
设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系．从而得到方程实
数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。
根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图：
实例：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略
一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（图略），哪一组能说明他的行程一定曾渡
过河？
设计意图：从现实生活中提出的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。
问题①：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为a、b两点。请问当a、b与x轴是怎样的位置关系时，ab
间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？
设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解
为一种动态的过程。
问题②a、b与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？
设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语育转
化的过程。
问题③：满足条件的函数图象与x轴的交点一定在(a，b)内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？
设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函
数的定义有进一步的理解。
确定本节课的教学重点：
教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断。
作为高中阶段的基础内容，其难点是什么？
教学难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的
方法判断零点的存在或确定零点。
本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？
本节课是在学生学习了《基本初等函数(i)》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对
二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生
在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解
决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。
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