错解分析：这个解法共有三处错误。

    第一，设所求直线为y=kx+l时，没有考虑斜率不存在的情形，实际上就是对直线的点斜式理解不透，以为

点斜式可以表示所有直线。

    第二，题目要求直线与抛物线只有一个公共点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相交的

情况，只考虑了相切的情况。错误原因是对于直线与抛物线的位置关系这个知识理解不透。

    第三，将直线方程和抛物线方程联立后得一个一元方程后，直接用判别式解题，是对一元二次方程形式不

熟悉的表现，没注意到二次项系数为零时，方程不是一元二次方程，不能用二次方程相关知识解题，需要对后为

零和不为零进行讨论。

    这三处错误，都体现出对基本概念的特征理解不明确。

 正确解答：

    当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点(0，1)，所以方程为x=0即y轴，它正好与抛物线y2=

2x相切。

    当所求直线斜率为零时，直线为y=l平行x轴，它正好与抛物线y2=2x只有一个公共点。

    一般地，设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+l（k≠0）则

解题时运用了分类讨论、化归的数学思想方法。