案例：

    下面是一位老师在讲“指数函数及其性质探究”第一课“探究指数函数定义、图象及其性

质”时的教学片段，请阅读后回答问题：

    师：请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸。你能找出折叠的次数与某个变量之

间的数量关系吗？为了简化问题，不妨假设纸的初始面积为单位l。

    师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁？自变量和那个变量之间的关系，关系式是什

么？请大家以学习小组为单位进行探究。

    生：我们探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2x（这时教师在

黑板上写上折叠次数x:0 1 2 3…，下一行写上纸的层数y:1 2 4 8…）

    师：还有没有同学找到了不同的关系式？请举手。

    师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征？把它们的定义域扩充到全体实数后

就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数

（这时候板书课题）。

    问题：